山東省文登三中2009屆高三第三次月考
數學（文科）試卷
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至10頁，共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么
如果事件、互相獨立，那么
如果事件在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中恰好發生
次概率。
正棱錐、圓錐的側面積公式
其中
表示底面周長，
表示斜高或母線長
球的面積公式
其中
表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．函數y=cos2x的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
2．已知
，若
，則
的值是
A．5 B．
C．
D．
3．不等式
的解集為
A．
B．
C．
D．
4．函數
（
）
的反函數為
A．
B．
C．
D．
5．離心率
，一條準線為x=3的橢圓的標準方程是
A．
B．
C．
D．
6．已知函數f（x）＝
，則f（1－x）的圖象是
A B C D
7．一正四棱錐的高為2
，側棱與底面所成的角為45°，則這一正四棱錐的體積等于
A．32 B．
C．4
D．
8．ax2+2x－1=0至少有一個正的實根的充要條件是
A．
B．
C．
D．
9．已知函數
的導數為
且圖象過點（0，－5），當函數取得極小值－6時，x的值應為
A．0 B．－
10．已知
在[0，1]上是x的增函數，則a的取值范圍是
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2）
D．（
）
第Ⅱ卷（100分）
二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。
11．已知數列
的首項
，且
，則
=
。
12．以C（
）為圓心，并且和直線
相切的圓的方程是
。
13．
展開式中
的系數為
（用數字作答）。
14．若雙曲線
上的點P到左準線的距離是到左焦點距離的
，則m= 。
15．如圖，能表示平面中陰影區域的不等式組是 。
16．如圖，設平面
，
，
，垂足分別為B、D。若增加一個條件，就能推出
。現有：
① 
；
② AC與
、
所成的角相等；
③ AC與CD在內的射影在同一條直線上；
④ 
。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是___ ____。
三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
將函數
（ω＞0）的圖象按向量
平移，平移后的圖象如圖所示。
（1）求平移后的圖象所對應函數
的解析式；
（2）已知tanα=
。求
的值。
18．（本小題滿分12分）
在一段線路中有4個自動控制的常用開關
如圖連接在一起。假定在某年第一季度開關
能夠閉合的概率都是0.7，開關
能夠閉合的概率都是0.8。
（1）求所在線路能正常工作的概率；
（2）計算在第一季度這段線路能正常工作的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖：△ABC為邊長是
的等邊三角形， △ABC所在平面外兩點E、F滿足BE⊥平面ABC，CF⊥平面ABC，且CF=AB = 2BE，M為AC中點。
（1）求證：AF⊥BM；
（2）求平面AEF與平面ABC所成的二面角；
（3）求該幾何體的體積。
20．（本小題滿分12分）
設函數
。
（1）求函數f（x）的單調區間，并求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）當x∈時［a＋1，a＋2］，不等式
恒成立，求a的取值范圍。
21．（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象經過原點。
（1）若
、
、
成等差數列，求
的值；
（2）若
，三個正數
、
、
成等比數列，
。
22．（本小題滿分14分）
已知雙曲線C：
，F是右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為P，過點P作x軸的垂線，垂足為A。
（1）求
；
（2）若直線
與雙曲線C交于 M、N兩點，點B（0，－1），且|MB|=|NB|，求m的取值范圍。
山東省文登三中2009屆高三第三次月考
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答題：本大題共6小題，共76分。
17．（本小題滿分12分）
解：（1）將函數
（ω＞0）的圖象按向量
平移，平移后的圖象所對應的解析式為
，由圖象知，
，所以
.
∴所求解析式為
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
將tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小題滿分12分）
解：設開關JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率為
JD不能工作的概率為
（8分）
（10分）
所以整條線路能正常工作的概率為0.9676 （12分）
答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。 （14分）
19．（本小題滿分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC為邊長是
的等邊三角形，M為AC中點
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延長FE、CB交于一點N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）問利用
指明S/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應給分。
20．（本小題滿分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
則函數f（x）的單調遞增區間為（a，3a），單調遞減區間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函數f（x）的極大值為b，極小值為－a3+b （6分）
（2）
上單調遞減，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范圍是
（12分）
21．（本小題滿分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差數列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
經檢驗，是增根，∴．
（7分）
（2）證明：
（9分）
時等號成立 （10分）
此時
即：
。 （14分）
22．（本小題滿分14分）
解（1）由雙曲線C：
知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線:
設點P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
設
，
，M、N的中點為H
則
，
，
，
，
即H
，
則線段MN的垂直平分線為：
，
將點B（0，－1），的坐標代入，化簡得：
，
則由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范圍是
。
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