題目列表(包括答案和解析)
>1，則
＜1；（09年萊陽一中期末文）(12分)
我們用部分自然數構造如下的數表：用
表示第
行第
個數為整數
，使
；每行中的其余各數分別等于其‘肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第
(為正整數)行中各數之和為
。
（1） 試寫出
并推測
和的關系（無需證明）；
（2） 證明數列
是等比數列，并求數列
的通項公式；
（3） 數列中是否存在不同的三項
恰好成等差數列？若存在求出
的關系；若不存在，請說明理由。
＜1，則
＞1；已知三個正整數
按某種順序排列成等差數列。
（1）求
的值；
（2）若等差數列
的首項、公差都為，等比數列
的首項、公比也都為，前
項和分別為
，且
，求滿足條件的正整數的最大值。
已知三個正整數
按某種順序排列成等差數列。
（1）求
的值；
（2）若等差數列
的首項、公差都為，等比數列
的首項、公比也都為，前
項和分別為
，且
，求滿足條件的正整數的最大值。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答題：本大題共6小題，共76分。
17．（本小題滿分12分）
解：（1）將函數
（ω＞0）的圖象按向量
平移，平移后的圖象所對應的解析式為
，由圖象知，
，所以
.
∴所求解析式為
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
將tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小題滿分12分）
解：設開關JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率為
JD不能工作的概率為
（8分）
（10分）
所以整條線路能正常工作的概率為0.9676 （12分）
答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。 （14分）
19．（本小題滿分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC為邊長是
的等邊三角形，M為AC中點
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延長FE、CB交于一點N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）問利用
指明S/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應給分。
20．（本小題滿分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
則函數f（x）的單調遞增區間為（a，3a），單調遞減區間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函數f（x）的極大值為b，極小值為－a3+b （6分）
（2）
上單調遞減，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范圍是
（12分）
21．（本小題滿分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差數列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
經檢驗，是增根，∴．
（7分）
（2）證明：
（9分）
時等號成立 （10分）
此時
即：
。 （14分）
22．（本小題滿分14分）
解（1）由雙曲線C：
知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線
:
設點P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
設
，
，M、N的中點為H
則
，
，
，
，
即H
，
則線段MN的垂直平分線為：
，
將點B（0，－1），的坐標代入，化簡得：
，
則由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范圍是
。
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