題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答題：本大題共6小題，共76分。
17．（本小題滿分12分）
解：（1）將函數
（ω＞0）的圖象按向量
平移，平移后的圖象所對應的解析式為
，由圖象知，
，所以
.
∴所求解析式為
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
將tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小題滿分12分）
解：設開關JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率為
JD不能工作的概率為
（8分）
（10分）
所以整條線路能正常工作的概率為0.9676 （12分）
答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。 （14分）
19．（本小題滿分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC為邊長是
的等邊三角形，M為AC中點
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延長FE、CB交于一點N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）問利用
指明S/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應給分。
20．（本小題滿分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
則函數f（x）的單調遞增區間為（a，3a），單調遞減區間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函數f（x）的極大值為b，極小值為－a3+b （6分）
（2）
上單調遞減，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范圍是
（12分）
21．（本小題滿分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差數列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
經檢驗，是增根，∴．
（7分）
（2）證明：
（9分）
時等號成立 （10分）
此時
即：
。 （14分）
22．（本小題滿分14分）
解（1）由雙曲線C：
知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線
:
設點P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
設
，
，M、N的中點為H
則
，
，
，
，
即H
，
則線段MN的垂直平分線為：
，
將點B（0，－1），的坐標代入，化簡得：
，
則由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范圍是
。
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