題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答題：本大題共6小題，共76分。
17．（本小題滿分12分）
解：（1）將函數
（ω＞0）的圖象按向量
平移，平移后的圖象所對應的解析式為
，由圖象知，
，所以
.
∴所求解析式為
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
將tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小題滿分12分）
解：設開關JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率為
JD不能工作的概率為
（8分）
（10分）
所以整條線路能正常工作的概率為0.9676 （12分）
答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。 （14分）
19．（本小題滿分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC為邊長是
的等邊三角形，M為AC中點
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延長FE、CB交于一點N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）問利用
指明S/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應給分。
20．（本小題滿分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
則函數f（x）的單調遞增區間為（a，3a），單調遞減區間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函數f（x）的極大值為b，極小值為－a3+b （6分）
（2）
上單調遞減，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范圍是
（12分）
21．（本小題滿分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差數列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
經檢驗，是增根，∴．
（7分）
（2）證明：
（9分）
時等號成立 （10分）
此時
即：
。 （14分）
22．（本小題滿分14分）
解（1）由雙曲線C：
知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線
:
設點P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
設
，
，M、N的中點為H
則
，
，
，
，
即H
，
則線段MN的垂直平分線為：
，
將點B（0，－1），的坐標代入，化簡得：
，
則由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范圍是
。
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