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撫州一中2009屆高三第四次模擬考試

數學試卷（文）

 

命題人 ：高三數學組　　　　　　　　　考試時間 ：2009.5

第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于　　　�。ā　。�

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2．若曲線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一條切線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則切線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程是　　　　　　　　（　�。�

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3．已知三條不重合的直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，兩個不重合的平面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，有下列命題

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①高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；      ②高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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     其中正確的命題個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

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4．從圓高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。外一點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）

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5．若關于高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的不等式高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋4的解集是高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則對任意實常數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，總有（    ）

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6．已知高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，其中高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值有可能是（　　）

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7．設高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在平面內一點，且高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的面積與高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 的面積之比為                                                    （    ）

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8．二項式高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。展開式中，所有有理項（不含高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的項）的系數之和為      （    ）

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9．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。五人爭奪某項比賽的前三名，組織者對前三名發給不同的獎品，若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。獲獎，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不是第一名，則不同的發獎方式共有                  （    ）

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         高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。72種                 高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。30種                   高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。24種                   高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。14種

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10．數列高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足：高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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對于任意高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都成立，則正整數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值為( 　  )www.5k9c5.cn

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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11．在直角坐標系高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，過雙曲線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左焦點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作圓高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一條切線（切點為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）交雙曲線右支于點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點。則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于（  ）

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12．若實數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則　　　　　　　　�。�    ）

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第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13．將函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。按向量高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平移后得到的函數表達式是           ；

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14．已知點A，B，C，D在同一球面上，AB高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則B、C兩點間的球面距離是        ；

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15．如果點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在不等式組高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所表示的平面區域內，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是    ；

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16．已知函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象關于直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對稱，

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設高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是增函數，則實數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是        ．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本題滿分12分）

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已知四棱錐高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的底面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是正方形，側棱高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在底面內的射影恰好是正方形高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中心高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，頂點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在截面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內的射影恰好是高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的重心高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（1）求直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與底面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所成角的正切值；

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（2）設高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求此四棱錐過點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的截面面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分12分）

       某工廠由于工作失誤，未貼標簽前，把3箱含“三聚氰胺”的問題牛奶與合格的3箱牛

       奶混到了一起。對這6箱牛奶逐箱進行檢測，到確定出3箱問題奶粉為止。

   （1）求通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率；

   （2）求最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選很出來的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）

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在銳角高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，已知高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（1）求角高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大��；

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（2）高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是以高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為圓心，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為半徑的圓的直徑，已知高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值.

　

　

 

 

 

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20．（本題滿分12分）

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已知函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，其中高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的極小值點，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的極值點，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，并且高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，將點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。依次記為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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（1）求高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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（2）若四邊形高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為梯形且面積為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分12分）

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已知橢圓高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，雙曲線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右焦點分別為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右頂點，而高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右頂點分別是高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右焦點．

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    （1）求雙曲線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程；

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22．（本題滿分14分）

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撫州一中2009屆高三第四次模擬考試

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

二、填空題13.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  14.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  15.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；     16.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

三、解答題

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（2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的重心,    F是SB的中點

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【注】可以用空間向量的方法

18．解：

   （1）設通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A

                                                           高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。1分

       P（A）=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。5分

       所以通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…6分

（2）設最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分

       P（B）=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                           高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。11分

       所以最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。… 12分

19．（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（2）

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20.解：(1) 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由四邊形ABCD的面積為1，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設雙曲線C2的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。= 1，則a2 = 4 ? 1 = 3，再由a2 + b2 = c2得b2 = 1．故C2的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。= 1．                                                    （5分）

    （2）將y = kx +高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。代入高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得(1 + 4k2)x2 + 8高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(8高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)2k2 ? 16 (1 + 4k2) = 16(4k2 ? 1)＞0，即k2＞高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．①(7分)

將y = kx + 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。代入高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得(1 ? 3k2)x2 ? 6高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A、B得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．即k≠高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且k2＜1．②（9分）

設A (xA，yA)，B (xB，yB)，則xA + xB = 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，xA，xB = 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得xA xB + yA yB＜6，而xA xB + yA yB = xA xB + (kxA + 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)  (kxb + 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)= (k2 + 1) xA xB + 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。k (xA + xB) + 2 = (k2 + 1)?高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＜6，即將高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．解此不等式得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．                                  　　�、�      （11分）

由①、②、③得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

故k的取值范圍為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．                   （12分）

22．（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（２）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

（３）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　　　　�、�

又由于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

兩式相減得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，　　　�、�

由①②得： 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立．

 


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