題目列表(包括答案和解析)
（12分）已知四棱錐
的底面
是正方形，側棱
的中點
在底面內的射影恰好是正方形的中心
，頂點
在截面
內的射影恰好是
的重心
．
（Ⅰ）求直線
與底面所成角的正切值；
（Ⅱ）設
，求此四棱錐過點
的截面面積．
已知四棱錐
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______
已知四棱錐
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，點
、
分別在側棱
、
上，且
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
的所成銳二面角的大小
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
二、填空題13.
；
14.
； 15.
； 16.
.
三、解答題
１7．（1）
兩兩相互垂直, 連結
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（2）
是
的重心, F是SB的中點
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
18．解：
（1）設通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A
1分
P（A）=
5分
所以通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為
…6分
（2）設最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分
P（B）=
11分
所以最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為
… 12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.從而
當
且同向時，
.………12分
20.解：(1) 
,
令
，由
得
或
.
.
.
當
時，
，當
時,
,所以
處取極小值，即
…………4分
（2）
處取得極小值，即
由
即
由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得
.有
即
由四邊形ABCD的面積為1，得
即
得
，從而
得
……12分
21．（1）設雙曲線C2的方程為
= 1，則a2 = 4 ? 1 = 3，再由a2 + b2
= c2得b2 = 1．故C2的方程為
= 1． （5分）
（2）將y = kx +
代入
得(1 +
4k2)x2 + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得
(8)2k2 ? 16 (1 + 4k2)
= 16(4k2 ? 1)＞0，即k2＞
．①(7分)
將y = kx + 代入
得(1 ?
3k2)x2 ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A、B得
．即k≠
且k2＜1．②（9分）
設A (xA，yA)，B (xB，yB)，則xA + xB
= 
，xA，xB = 
，由
得xA xB +
yA yB＜6，而xA xB +
yA yB = xA xB + (kxA + )
(kxb + )=
(k2 + 1) xA xB + k
(xA + xB)
+ 2 = (k2 + 1)?
，于是
＜6，即將
．解此不等式得
或
．
�、� （11分）
由①、②、③得
，
故k的取值范圍為
． （12分）
22．（1）
．
（２）
，
則
，
．
（３）
，
即
�、�
又由于
，
則
，
兩式相減得
，
，
當
且
時是增函數，
的最小值是
， ②
由①②得： 
成立．
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