安徽省合肥七中2009屆高三第五次月考數學試題（理科）
命題人：費忠萍
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設集合A、B均為數集，且
，則集合A
B中元素的個數至
多為（ �。�
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
2. 若奇函數
等于（ ）
A．0 B．
D．
3. 若復數(a2
A.1
B
4.在邊長為1的等邊
中，設
( )
A．
B．0
C．
D．3
5.已知相異直線a，b和不重合平面
，則a∥b的一個充分條件是( )
A．a∥
, b∥ B．a∥，b∥
，∥
C．a⊥，b⊥，∥ D．⊥，a ⊥，b ∥
6. 按如右圖所示的程序框圖運算,若輸入
，則輸出
( )
A.2 B. 3 C.4 D. 5
7. P是雙曲線
左支上的一點，F1、F2分別
是左、右焦點，且焦距為2c，則
的內切圓的圓心的橫坐標為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.在等差數列{an}中，其前n項和為Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個根，
那么S11的值為( )
A.44 B.-44 C.66 D.-66
9.設P為曲線C：
上的點,且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為
,則點P的橫坐標的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
10.函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標
為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數
.
則函數g(x)最大值為( )
A.0 B.2 C.1 D.4
11. 已知集合M是滿足下列條件的函數
的全體；
①當
時，函數值為非負實數；
②對于任意的s、
，
，都有
在四個函數
，
，
，
中，屬于集合M的函數有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 設
，二次函數
的圖像為下列之一，則
的值為（
）
A．1 B．－1 C．
D．
合肥七中2009屆高三第五次月考試題答題卷
數學（理科）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13、已知向量
；
14、兩兩相互外切的三個球的半徑分別是2，2，1，若它們與一個二面角的兩個半平面都相切，則此二面角的正切值為 ；
15、若
對一切
都成立，那么
的取值范圍是 ；
16、對于定義在R上的函數，有下述命題：
①若是奇函數，則
的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數的圖象關于直線
對稱，則為偶函數；
③若對
，有
的周期為2；
④函數
的圖象關于直線對稱。
其中正確命題的序號是 。
三、解答題：本大題共6題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分)
已知
,設
.
(1)求函數的最小正周期；
(2)當
時,求函數的最大值及最小值.
18．(本小題滿分12分)
如圖，多面體
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體
的體積.
19．(本小題滿分12分)
甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.
（1）求甲答對試題數
的概率分布及數學期望；
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。
20．(本小題滿分12分)
在數列
中，
，
．
(1)設
．證明：數列
是等差數列；
(2)求數列的前
項和
．
21．(本小題滿分12分)
已知函數
在處取得極值2.
（1）求函數的表達式；
（2）當
滿足什么條件時，函數在區間
上單調遞增？
（3）若
為圖象上任意一點，直線
與的圖象切于點
，求直線的斜率的取值范圍。
22．(本小題滿分14分)
橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）如果點A在圓
（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
（2）若函數
的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），
求
的取值范圍。
合肥七中2009屆高三第五次月考試題
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13.
. 14.
15. 
.16.①②③④
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當
,即
=
時,有最大值
;
當
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數
的概率分布如下：
0
1
2
3
甲答對試題數的數學期望：
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為
則 
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：
∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21. 因
而函數
在
處取得極值2
所以 
所以 
為所求
（2）由（1）知
可知，的單調增區間是
所以，
所以當
時，函數在區間
上單調遞增
（3）由條件知，過的圖形上一點
的切線
的斜率
為：
令
，則
,
此時 ，
根據二次函數
的圖象性質知：
當
時，
當
時，
所以，直線的斜率的取值范圍是
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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