題目列表(包括答案和解析)
設函數
的周期為π，使：|f(x1)＝－f(x2)|≤m對任意x1，x2∈R恒成立的m的最小值為8．
(1)求ω，a的值；
(2)若f(x)≤k在區間
內有解，求k的值．
已知函數
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個
單位長度后得到函數
的圖象。
（Ⅰ）求函數與的解析式
（Ⅱ）是否存在
，使得
按照某種順序成等差數列？若存在，請確定
的個數，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求實數
與正整數
，使得
在
內恰有2013個零點
已知函數
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個
單位長度后得到函數
的圖象。
（Ⅰ）求函數與的解析式
（Ⅱ）是否存在
，使得
按照某種順序成等差數列？若存在，請確定
的個數，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求實數
與正整數
，使得
在
內恰有2013個零點
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個
單位長度后得到函數
的圖象。與的解析式
，使得
按照某種順序成等差數列？若存在，請確定
的個數，若不存在，說明理由；
與正整數
，使得
在
內恰有2013個零點已知函數
的周期為
，圖像的一個對稱中心為
，將函數
圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），在將所得圖像向右平移
個單位長度后得到函數
的圖像．
（1）求函數與的解析式；
（2）是否存在
，使得
按照某種順序成等差數列？若存在，請確定
的個數； 若不存在，說明理由．
（3）求實數
與正整數
，使得
在
內恰有2013個零點．
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13.
. 14.
15. 
.16.①②③④
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當
,即
=
時,有最大值
;
當
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數
的概率分布如下：
0
1
2
3
甲答對試題數的數學期望：
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為
則 
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：
∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21. 因
而函數
在
處取得極值2
所以 
所以 
為所求
（2）由（1）知
可知，的單調增區間是
所以，
所以當
時，函數在區間
上單調遞增
（3）由條件知，過的圖形上一點
的切線
的斜率
為：
令
，則
,
此時 ，
根據二次函數
的圖象性質知：
當
時，
當
時，
所以，直線的斜率的取值范圍是
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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