多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的直觀圖，主視圖，俯視圖，左視圖如圖所示．

（1）求A₁A與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求面AA₁D₁與面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）求此多面體的體積．

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一多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是EB、BC的中點(diǎn)）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱錐A-DEF的體積．

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多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F、G分別為PA、AD和BC的中點(diǎn)，M為PG上的點(diǎn)，且PM：MG=3；4．
（1）求多面體PABCD的體積；
（2）求證：PC∥平面BDE；
（3）求證：FM⊥平面PBC．

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13..    14.   15. .16.①②③④

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;

當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．

18. （1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因?yàn)?sub>平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面.

所以，多面體的體積

19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下：

0

1

2

3

甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為

則

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：

∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21. 因                  

而函數(shù)在處取得極值2             

所以                     

所以   為所求                       

（2）由（1）知

可知，的單調(diào)增區(qū)間是

所以，       

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增  

（3）由條件知，過的圖形上一點(diǎn)的切線的斜率為：

令，則,  

此時(shí) ，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時(shí)，                

當(dāng)時(shí)，

所以，直線的斜率的取值范圍是

22. 解：（1）∵點(diǎn)A在圓，

       由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

   （2）∵函數(shù)

∴  

           點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

       設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個(gè)根

       由①②知