2009福建省高考模擬試卷數學（理）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
參考公式：
樣本數據
的標準差：
為樣本平均數；
柱體體積公式：
，其中S為底面面積，h為高；
錐體體積公式：
，其中S為底面面積，h為高；
球的表面積、體積公式：
，其中R為球的半徑。
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在題目后面的括號內。
1．復數
的虛部是
（ ）
A．
B．
D．
2．已知集合
的值為
（ ）
A．1或－1或0 B．－
3．在
的值是 （ ）
A．5 B．
C．
D．
4.已知
，則函數
與函數
的圖象可能是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知拋物線過P（-2，3），則拋物線的標準方程為 （ ）
A．
B．或
C． D．
或
6.設a ,b, c分別是ΔABC的三個內角ABC所對的邊,則a2=b(b+c)是A=2B的 （ ）
A．充要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
7．已知命題
若命題
是真命題，則實數
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果直線
，則 必有 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知數列
中，
= 2，
，
，則
= （ ）
A． 36 B．
10．設函數f是定義在正整數有序對的集合上，并滿足：①
②
③
則
+
的值是
（ ）
A． 96 B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分,共20分。請把正確答案填在題目后面的橫線上。
11．計算
=
。
12．如圖是甲乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的________運動員．
13. 根據如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果
為_______________．
14．已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：┩），可得這個幾何體的表面積是 cm2。
15.若曲線y=f(x)上存在三點A、B、C,使
,則稱點曲線有“中位點”，下列曲線：①y=cosx, ②
,③
,④y=cosx+x2,⑤
,有“中位點”的有
（寫出所有滿足要求的序號）
 |
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分13分）
已知
，
，求
和
的值．
17．（本小題滿分13分）
如圖，SA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，若∠ABC=90°，且SA=AB=BC=2AD。
處的切線方程；
的單調區間；
恒成立，求a的取值范圍。
，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。
（a是非零常數）。
，求a的值。
；
的取值范圍。
12．甲 13．7 14．
15．①③⑤
……………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
………………………………………………9分
…………………………11分
………………………………………………13分
為直角三角形。………………6分
SE⊥SB，
的平面角。
，
…………13分
………………4分
…………………7分
…………………9分
元………………13分
…………2分
處的切線方程為
………………4分
上為減函數，在
上增函數。…………6分
在R上恒成立。
上為減函數。……………………7分
上為增函數。…………………………8分
時，
。
），（
）……………………9分
）
…………11分
恒成立，
……………………13分
，
QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
，
，0），A（
的橢圓，……………………2分
因此點Q的軌跡方程為
………………4分
代入曲線E的方程得：
，
………………9分
（1）知
…………………………10分
，則取得“=”
……………………12分
…………………………13分
……………………14分
…………………………2分
，得矩陣A的特征值為
……………………………3分
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量。…………5分
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量。………………7分
………………4分
……………………7分
無解
……………………4分
∴
恒成立
………………………………7分