10．設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?并滿足:①②③則+的值是 ( ) A． 96 B． 64 C． 48 D． 24 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

A．96

B．64

C．48

D．24

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A．96

B．64

C．48

D．24

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設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（）
A．96
B．64
C．48
D．24

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設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是

A.
96
B.
64
C.
48
D.
24

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給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時f（x）=x²+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log₃x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N⁺，定義

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[

，2）時函數(shù)

的值域是(4，

]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號是

②④

．

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說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。

二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB 6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11． 12．甲 13．7 14． 15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．解：……………………………………………………2分

………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

…………………………11分

………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

（2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

由AD//BC且BC=2AD，

得AE+AS=ABSE⊥SB，

又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，

連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

得面AGB//面SDC。

∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

∴∠BGH為所求二面角的平面角。

在直角三角GBD中，，

即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為 …………13分

18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分

（2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分

獲二等獎的概率為…………………9分

∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：

200

100

……………………10分

（3）EY=200×+100×+50×=

∴該單位需準(zhǔn)備獎品的價值約為元………………13分

19．解：…………2分

（1）

∴曲線處的切線方程為

即………………4分

（2）令

當(dāng)

令

上為減函數(shù)，在上增函數(shù)。…………6分

當(dāng)在R上恒成立。

上為減函數(shù)。……………………7分

當(dāng)

令

在上為增函數(shù)。…………………………8分

綜上，當(dāng)時，

單調(diào)遞減區(qū)間為。

當(dāng)

單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分

（3）a>0時，列表得：

（1，+）

－

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

又

從而，當(dāng)…………11分

由題意，不等式恒成立，

所以得

從而a的取值范圍為……………………13分

20．解：（Ⅰ）圓，

半徑

QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

又，

根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2 的橢圓，……………………2分

由因此點Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：

即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分

當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點

綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分

（2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時，

………………9分

當(dāng)直線l不垂直x軸時

設(shè)（1）知

…………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

……………………12分

當(dāng)k=0時，…………………………13分

綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分

21．（1）解：矩陣A的特征多項式為

…………………………2分

令，得矩陣A的特征值為……………………………3分

對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。…………5分

對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。………………7分

2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為

∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分

（2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O₁（1，0）和O₂（0，a）

……………………7分

3．解：（1）∵

∴當(dāng)x<1時，3－2x>3，解得x<0；

當(dāng)1無解

當(dāng)x>2時2x－3>3，解得x<3.

綜上，x<0或x>3，

∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分

（2）∵ ∴

∵恒成立

∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分

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設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是