題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
說明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。
二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
1―5 BADBB 6―10 ACCDA
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。
11．
12．甲 13．7 14．
15．①③⑤
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．解：
……………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
………………………………………………9分
…………………………11分
………………………………………………13分
為直角三角形�！�6分
SE⊥SB，
的平面角。
，
…………13分
………………4分
…………………7分
…………………9分
元………………13分
…………2分
處的切線方程為
………………4分
上為減函數，在
上增函數�！�6分
在R上恒成立。
上為減函數。……………………7分
上為增函數�！�8分
時，
。
），（
）……………………9分
）
…………11分
恒成立，
……………………13分
，
QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
，
，0），A（
的橢圓，……………………2分
因此點Q的軌跡方程為
………………4分
代入曲線E的方程得：
，
………………9分
（1）知
…………………………10分
，則取得“=”
……………………12分
…………………………13分
……………………14分
…………………………2分
，得矩陣A的特征值為
……………………………3分
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量。…………5分
解相應的線性方程組
得一個非零解
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量�！�7分
………………4分
……………………7分
無解
……………………4分
∴
恒成立
………………………………7分