（本題滿分12分）
已知函數
（I）試用含a的式子表示b，并求函數
的單調區間；
（II）已知
為函數圖象上不同兩點，
為AB的中點，記A、B兩點連線的斜率為k，證明：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數
，每人每年可創利10萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，若裁員x人，則留崗職員每人每年多創利0.1x萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉情況下，所裁人數不超過50人，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知
，函數
(1)求
的反函數
；
(2)若在[0,1]上的最大值與最小值互為相反數，求
；
(3)若的圖像不經過第二象限，求的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
，其圖象過點（
,
）．
（1）求
的值及
最小正周期；
（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數
在[0, 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設二次函數
滿足下列條件：
①當
時，其最小值為0，且
成立；
②當
時，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）求最大的實數
,使得存在
，只要當
時，就有
成立
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本大題滿分12分)
某公司預計全年分批購入每臺價值為2
000元的電視機共3600臺，每批都購入x臺
，且每批均需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比。若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元。現在全年只有24000元資金用于支付運費和保管費，請問能否恰
當安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論并說明理由
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和
的公共點個數；
的公共點個數恰為兩個。
和
的圖象關于原
點對稱，且
．
；
在
上是增函數，求實數
的取值范圍．
，x ∈[ 3 , 5 ] ,