Question

如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A、電動機多做的功為

  1

  2

  mv2
• B、物體在傳送帶上的劃痕長

  v2

  μg

• C、傳送帶克服摩擦力做的功為

  1

  2

  mv2
• D、電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

分析：物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發生相對滑動，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，還有一部分轉化為內能．

解答：解：A、電動機多做的功轉化成了物體的動能和內能，物體在這個過程中獲得動能就是

1

2

mv2，所以電動機多做的功一定要大于

1

2

mv2．故A錯誤．
    B、物體在傳送帶上的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對位移，物塊達到速度v所需的時間t=

v

μg

，在這段時間內物塊的位移x1=

v2

2μg

，傳送帶的位移x2=vt=

v2

μg

．則物體相對位移x=x2-x1=

v2

2μg

．故B錯誤．
    C、傳送帶克服摩擦力做的功就為電動機多做的功，所以由A的分析可知，C錯誤．
    D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為fv=μmgv，所以D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握能量守恒定律，以及知道劃痕的長度等于物塊在傳送帶上的相對位移．