Question

（9分）某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽。如圖所示，質量m＝50kg的參賽者（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L＝5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x＝4.8m處的D點固定著一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內。若參賽者抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，此后恰能落在救生圈內。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，g=10m/s²）

   

（1）求參賽者經過B點時速度的大小v；

（2）參賽者從臺階上A點躍出時的動能E_k為多大？

（3）沿豎直方向適當調節繩端O點的高度（仍在A點上方），參賽者從A點拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經O點正下方松開繩，此后也恰能落在救生圈內．試求參賽者松開繩時距水面的高度h。

Answer 1

解析：

（1）參賽者從B點到D點做平拋運動

    ①                                    （1分）

          ②                                    （1分）

由①②式代入數據解得 v=4.8m/s                                   （1分）

（2）參賽者從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律

           ③                        （1分）

其中               ④

由③④式代入數據解得 E_k=76J                                    （1分）

（3）設參賽者經O點正下方時的速度為，則

         ⑤                   （1分）

                                             ⑥                   （1分）

由⑤⑥帶入數據解得  ，（不合題意舍去）       （2分）

說明：未將舍去的扣1分。