Question

某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽．如圖所示，質量m=60kg的參賽者（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=5.0m處的D點固定著一只救生圈，O，A，C，D各點均在同一豎直面內，若參賽者抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，此后恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）
（1）求參賽者經過B點時速度的大小v？
（2）參賽者從臺階上A點躍出時的動能E_K為多大？
（3）若手與繩之間的動摩擦因數為0.6，參賽者要順利完成比賽，每只手對繩的最大握力不得小于多少？（可認為最大靜摩擦等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：（1）人從B向向D運動為平拋運動，根據平拋運動的位移公式列式求解即可；
（2）人從A到B過程機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（3）人在B點時，細線的拉力最大，拉力和重力的合力充當向心力，求解出拉力后根據滑動摩擦定律求解握力．

解答：解：（1）運動員從B點到D點做平拋運動
  H-L=

1

2

at2                                       ①
  x=vt                                           ②
由①②式代入數據解得 v=4.8m/s
故參賽者經過B點時速度的大小為v=4.8m/s．
（2）運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律
           mgh_AB=

1

2

mv2-E_k                      ③
其中    h_AB=L（1-cos37°）=1m              ④
  由③④式代入數據解得 E_k=91.2J
參賽者從臺階上A點躍出時的動能E_K為91.2J．
（3）參賽者經過O點正下方時，松手前繩子對雙手的靜摩擦力最大，雙手的握力也達到最大．
Ff-mg=m

v2

L

     ⑤
F_f=2μF_N        ⑥
解得
F_N=1460.8N
故每只手對繩的最大握力不得小于1460.8N．

點評：本題關鍵要分析清楚人的運動情況，然后根據平拋運動位移公式、機械能守恒定律、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．