Question

（9分）某水上游樂(lè)場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)趣味水上比賽．如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的參賽者（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L＝5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x＝4.8m處的D點(diǎn)固定著一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若參賽者抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開(kāi)手，此后恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，g=10m/s²）

  （1）求參賽者經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

  （2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k為多大？

  （3）沿豎直方向適當(dāng)調(diào)節(jié)繩端O點(diǎn)的高度（仍在A點(diǎn)上方），參賽者從A點(diǎn)拉直并抓緊輕繩，由靜止開(kāi)始擺下，經(jīng)O點(diǎn)正下方松開(kāi)繩，此后也恰能落在救生圈內(nèi)．試求參賽者松開(kāi)繩時(shí)距水面的高度h．

Answer 1

（9分）（1）參賽者從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

                  ①                                    （1分）

                        ②                                    （1分）

     由①②式代入數(shù)據(jù)解得 v=4.8m/s                                   （1分）

（2）參賽者從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律

                      ③                        （1分）

其中               ④

  由③④式代入數(shù)據(jù)解得 E_k=76J                                    （1分）

（3）設(shè)參賽者經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為，則

         ⑤                   （1分）

                                             ⑥                   （1分）

由⑤⑥帶入數(shù)據(jù)解得  ，（不合題意舍去）       （2分）

說(shuō)明：未將舍去的扣1分