Question

某水上游樂場舉辦了一場趣味水上比賽．如圖所示，質量m=50kg的參賽者（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點固定著一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若參賽者抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，此后恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，

12.96

=3.6，g=10m/s²）
（1）求參賽者經過B點時速度的大小v；
（2）參賽者從臺階上A點躍出時的動能E_k為多大？
（3）沿豎直方向適當調節繩端O點的高度（仍在A點上方），參賽者從A點拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經O點正下方松開繩，此后也恰能落在救生圈內．試求參賽者松開繩時距水面的高度h．

Answer 1

分析：（1）人從B向D運動做平拋運動，根據平拋運動的位移公式列式求解即可；
（2）人從A到B過程機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（3）根據機械能守恒和平拋運動知識結合求解h．

解答：解：（1）參賽者從B點到D點做平拋運動
 H-L=

1

2

gt2    ①
  x=vt       ②
由①②式代入數據解得 v=4.8m/s                                
（2）參賽者從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律得
  mgh_AB=

1

2

mv2-E_k           ③
其中 h_AB=L（1-cosθ）        ④
由③④式代入數據解得 E_k=76J                       
（3）設參賽者經O點正下方時的速度為v′，則
 

1

2

mv′2=mg（H-Lcos37°-h） ⑤
又x=v′

2h g

  ⑥
由⑤⑥代入數據解得 h=4.8m，h′=1.2m（不合題意舍去）     
答：
（1）參賽者經過B點時速度的大小v是4.8m/s；
（2）參賽者從臺階上A點躍出時的動能E_k為76J．
（3）參賽者松開繩時距水面的高度h是4.8m．

點評：本題是兩個過程的問題，運用平拋運動的規律、機械能守恒或動能定理結合進行研究，難度不大．