Question

如圖所示，質量為m的U型金屬框M′MNN′，靜放在傾角為θ的粗糙絕緣斜面上，與斜面間的動摩擦因數為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；MM′、NN′邊相互平行，相距L，電阻不計且足夠長；底邊MN垂直于MM′，電阻為r；光滑導體棒ab電阻為R，橫放在框架上；整個裝置處于垂直斜面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．在沿斜面向上與ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上運動．若導體棒ab與MM′、NN′始終保持良好接觸，且重力不計．則：
（1）當導體棒ab速度為v時，框架保持靜止，求此時底邊MN中所通過的電流I，以及MN邊所受安培力的大小和方向．
（2）當框架恰好將要沿斜面向上運動時，通過底邊MN的電流I多大？此時導體棒ab的速度v是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由公式E=BLv、I=求解感應電流．由F=BIL，求解安培力，由右手定則判斷感應電流的方向，由左手定則判斷安培力的方向；
（2）當框架恰好將要沿斜面向上運動時，MN受到的安培力等于框架的重力沿斜面向下與最大靜摩擦力之和，可求出通過底邊MN的電流I．由I==求解此時導體棒ab的速度v．
解答：解：（1）ab中的感應電動勢E=BLv
回路中電流I==              
此時底邊MN所受的安培力 F_A=BIL=BL=                             
由左手定則判斷可知：安培力方向沿斜面向上                         
（2）當框架恰好將要沿斜面向上運動時，MN受到的安培力
  F_A=mgsinθ+μmgcosθ
 又 F_A=BIL               
 解得 I=                  
又I==                                
解得  v=
答：（1）當導體棒ab速度為v時，框架保持靜止，底邊MN中所通過的電流I是，MN邊所受安培力的大小是，方向沿斜面向上．
（2）當框架恰好將要沿斜面向上運動時，通過底邊MN的電流I為，此時導體棒ab的速度v是．
點評：本題是電磁感應中的力學問題，電磁與力聯系橋梁是安培力，這種類問題關鍵在于安培力的分析和計算．