Question

（10分）如圖所示，處于原長的輕質彈簧放在固定的光滑水平導軌上，左端固定在豎直的墻上，右端與質量為m_B=2kg的滑塊B接觸但不連接，此時滑塊B剛好位于O點。光滑的水平導軌右端與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=2.5m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v=4.0m/s勻速傳動。現用水平向左的推力將滑塊B緩慢推到M點（彈簧仍在彈性限度內），當撤去推力后，滑塊B沿軌道向右運動，滑塊B脫離彈簧后以速度v_B=2.0m/s向右運動，滑上傳送帶后并從傳送帶右端Q點滑出落至地面上的P點。已知滑塊B與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.10，水平導軌距地面的豎直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s²。

求：（1）水平向左的推力對滑塊B所做的功W；
（2）滑塊B從傳送帶右端滑出時的速度大小；
（3）滑塊B落至P點距傳送帶右端的水平距離。

Answer 1

（1）4J   （2）3m/s    （3）1.8m

試題分析：（1）設滑塊B脫離彈簧時推力對B所做的功為W，根據動能定理，有：
          （2分）
（2）滑塊B滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊B從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊B的位移為x，
根據牛頓第二定律和運動學公式得：         （1分）
         （1分）
         （1分）
解得：           （1分）
即滑塊B在傳送帶上一直做勻加速運動，設滑出時的速度為
由
解得：         （1分）
（3）由平拋運動的規律，則有：
         （1分）
        （1分）
解得：        （1分）