Question

如圖所示，質量為m=1kg的小球，從沙坑上方A點自由下落，經過時間t₁=1s到達沙坑表面B處，又經過時間t₂=0.5s停在沙坑里C處．重力加速度g=10m/s²求：
（1）沙對小球的平均阻力F的大小和方向；
（2）小球在沙坑里運動過程所受的合沖量I的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）對全過程運用動量定理求出沙對小球的平均阻力大小．
（2）仍然對全程運用動量定理，抓住在t₁時間內只有重力的沖量，在t₂時間內只有總沖量，通過動量的變化為零，求出小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I．

解答：解：（1）在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t₁+t₂，而阻力作用時間僅為t₂，以豎直向下為正方向，有：mg（t₁+t₂）+Ft₂=0
代入數據解得：F=-

mg(t1+t2)

t2

=-30N
沙對小球平均作用力大小為30N，方向豎直向上；
（2）仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t₁時間內只有重力的沖量，在t₂時間內只有合沖量（已包括重力沖量在內），以豎直向下為正方向，有：mgt₁+I=0
代入數據解得：I=-mgt₁=-10N?s
小球所受合沖量I的大小為10N?s；方向豎直向上．
答：（1）沙對小球的平均阻力F的大小為30N，方向豎直向上；
（2）小球在沙坑里運動過程所受的合沖量I的大小為10N?s，方向豎直向上．

點評：本題考查了動量定理的基本運用，知道合力的沖量等于動量的變化．