Question

一根彈性細繩（遵循胡克定律）原長為l，勁度系數為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點為O’），系在一個質量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h＜mg/k），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍．問：
（1）當滑塊與O’點距離為r時，彈性細繩對滑塊A的拉力為多大？
（2）滑塊處于怎樣的區域內時可以保持靜止狀態？

Answer 1

（1）從幾何關系看出：彈性細繩的伸長量為△x=

h2+r2

彈性細繩對滑塊A的拉力為F_T=k△x=k

h2+r2

（2）設A靜止時離O′的距離為r，此位置處A將受到四個力的作用如圖：
對F_T正交分解，由于處于平衡狀態所以有：
豎直方向：F_N+F_Tsinθ=mg，
水平方向：F_Tcosθ=F_f
而F_T=k

h

sinθ

，F_fmax=μF_N
所以有：k

h

sinθ

cosθ=f≤f_max=μ（mg-kh）
其中

h

sinθ

cosθ=r
即r≤

μ(mg-kh)

k

這表明，滑塊可以靜止在以O′為圓心，

μ(mg-kh)

k

為半徑的圓域內的任意位置．
答：（1）當滑塊與O’點距離為r時，彈性細繩對滑塊A的拉力為k

h2+r2

；
（2）滑塊可以靜止在以O’為圓心，

μ(mg-kh)

k

為半徑的圓域內的任意位置．