Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區域MNPQ，磁感應強度B的大小為5 T，磁場寬度d＝0.55 m，有一邊長L＝0.4 m、質量m1＝0.6 kg、電阻R＝2 Ω的正方形均勻導體線框abcd通過一輕質細線跨過光滑的定滑輪與一質量為m2＝0.4 kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線中的拉力為多少？

(2)當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？

(3)在(2)問中的條件下，若cd邊恰離開磁場邊界PQ時，速度大小為2 m/s，求整個運動過程中ab邊產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】(1)2.4 N；　(2)0.25 m；　(3)0.1 J；

【解析】試題分析：(1)m1、m2運動過程中，以整體法有

m1gsin θ－μm2g＝(m1＋m2)a

a＝2 m/s2

以m2為研究對象有T－μm2g＝m2a(或以m1為研究對象有m1gsin θ－T＝m1a

T＝2.4 N

(2)線框進入磁場恰好做勻速直線運動，以整體法有

m1gsin θ－μm2g－＝0

v＝1 m/s

ab到MN前線框做勻加速運動，有

v2＝2axx＝0.25 m

(3)線框從開始運動到cd邊恰離開磁場邊界PQ時：

m1gsin θ(x＋d＋L)－μm2g(x＋d＋L)＝ (m1＋m2) ＋Q

解得：Q＝0.4 J

所以Qab＝Q＝0.1 J