Question

（15分）如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導軌MN、PQ，導軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導軌平面與磁場垂直，ab、cd為兩根垂直于導軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質量分別為m，與金屬導軌平行的水平細線一端固定，另一端與cd棒的中點連接，細線能承受的最大拉力為T，一開始細線處于伸直狀態，ab棒在平行導軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運動，兩根金屬棒運動時始終與導軌接觸良好且與導軌相垂直。

（1）求經多長時間細線被拉斷？

（2）若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值是多少？

Answer 1

解析：

（1）ab棒以加速度a向右運動，經t時間細線被拉斷，當細線斷時，ab棒運動的速度為v，產生的感應電動勢為 E= BLv, v=at

回路中的感應電流為

cd棒受到的安培力為 T =BIL

聯立解得      

（2）當細線斷時，ab棒運動的速度為v，細線斷后，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，兩棒之間的距離增大，當兩棒達相同速度而穩定運動時，兩棒之間的距離增量△x達到最大值，整個過程回路中磁通量的變化量為= BL△x

通過該回路的電量

由動量守恒定律得

對于cd棒，由動量定理得

故通過該回路的電量

聯立解得