Question

如圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，一絕緣輕細線一端固定于O點，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內做圓周運動．小球的帶電量為q，質量為m，絕緣細線長為L，電場的場強為E，若帶電小球恰好能通過最高點A，則在A點時小球的速率v₁為多大？小球運動到最低點B時的速率v₂為多大？運動到B點時細線對小球的拉力為多大？

Answer 1

分析：小球恰好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出在A點時小球的速率v₁．小球從最高點運動到最低點的過程中，重力和電場力做功，根據動能定理求出小球運動到最低點的速度，再由牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答：解：小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力作用，它好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得
   qE+mg=m

v 2 1

L

解得，v₁=

( Eq m +g

)L
小球由A運動到B的過程中，繩子拉力不做功，根據動能定理得
   （qE+mg）?2L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得，v₂=

5( Eq m +g)L

在B點：T-mg-Eq=m

v 2 2

L

解得，T=6（mg+Eq）
答：在A點時小球的速率v₁為

( Eq m +g

)L．小球運動到最低點B時的速率v₂為

5( Eq m +g)L

．運動到B點時細線對小球的拉力為6（mg+Eq）．

點評：對于圓周運動的問題，往往與動能定理或機械能守恒定律綜合起來進行考查，基本題型，難度適中．