Question

【題目】某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝0.1 m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h＝0.2 m，水平距離s＝0.6 m，水平軌道AB長(zhǎng)為L1＝0.5 m，BC長(zhǎng)為L2＝1.5 m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小；

(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開(kāi)圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出。求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍。

Answer 1

【答案】(1)3 m/s；(2)3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s

【解析】

(1)對(duì)從A到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，則

－μmgL1＝mv－mv ①

由B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能守恒，則

mv＝2mgR＋mv2 ②

小滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律有

mg＝m③

由以上三式解得A點(diǎn)的速度

v1＝3 m/s ④

(2)若小滑塊剛好停在C處，則從A到C由動(dòng)能定理得

－μmg(L1＋L2)＝0－mv ⑤

解得A點(diǎn)的速度為

v2＝4 m/s

若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足

3 m/s≤vA≤4 m/s

若小滑塊能通過(guò)C點(diǎn)并恰好越過(guò)壕溝，對(duì)A到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

－μmg(L1＋L2)＝mv－mv ⑥

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有豎直方向

h＝gt2 ⑦

水平方向

s＝v0t ⑧

解得

vA＝5 m/s

所以初速度的范圍為

3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s