Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上的質量為M=1.0kg的長板車，其右端B點平滑連接一半圓形光滑軌道BC，左端A點放置一質量為m=1.0kg的小物塊，隨車一起以速度v0=5.0m/s水平向右勻速運動。長板車正前方一定距離的豎直墻上固定一輕質彈簧，當車壓縮彈簧到最短時，彈簧及長板車立即被鎖定，此時，小物塊恰好在小車的右端B點處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C。已知輕質彈簧被壓縮至最短時具有的彈性勢能大小為E=13J，半圓形軌道半徑為R=0.4m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.2。重力加速度g取10m/s2。求：

（1）小物塊在B點處的速度vB；

（2）長板車的長度L；

（3）通過計算判斷小物塊能否落到長板車上。

Answer 1

【答案】（1）；（2）1m；（3）小物塊落在長板車上。

【解析】

（1）物塊恰能運動到最高點C，有

根據動能定理有

解得

（2）由功能關系，有

解得

L=1m

（3）由平拋運動知識，有

x1=vCt

解得

x1=0.8m<1m

故小物塊落在長板車上。