Question

【題目】如圖所示，在豎直分界線的左側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直屏與之間有方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在處有兩個(gè)帶正電的小球和，兩小球間不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移。若在兩小球間放置一個(gè)被壓縮且鎖定的小型彈簧（不計(jì)彈簧長(zhǎng)度），解鎖彈簧后，兩小球均獲得沿水平方向的速度。已知小球的質(zhì)量是小球的倍，電荷量是小球的倍。若測(cè)得小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，小球擊中屏的位置的豎直偏轉(zhuǎn)位移也等于。兩小球重力均不計(jì)。

(1)將兩球位置互換，解鎖彈簧后，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求兩球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑之比、時(shí)間之比；

(2)若小球向左運(yùn)動(dòng)求、兩小球打在屏上的位置之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

(1)兩小球靜止反向彈開過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒有

①

小球A、B在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，分別有

，②

解①②式得

磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期分別為

，

解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

(2)如圖所示，小球A經(jīng)圓周運(yùn)動(dòng)后，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。

水平方向有

③

豎直方向有

④

由牛頓第二定律得

⑤

解③④⑤式得

⑥

小球B在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，同理有

⑦

由題意知

⑧

應(yīng)用幾何關(guān)系得

⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得