Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_S=8m/s，已知A點距地面的高度H=10m，B點距地面的高度h=5m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10m/s²，cos53°=0.6．
（1）小球經過C點的速度為多大？
（2）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從A點到C，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出C點的速度．
（2）以小球從A點出發到S點整個過程運用動能定理，在整個過程中，有重力做功和阻力做功，根據動能定理求出阻力所做的功．

解答：解：（1）小球從A點到C點機械能守恒，即mg（H-h+R-Rcosθ）=

1

2

mv_c²      
V_c=2

33

m/s      
故小球經過C點的速度為2

33

m/s．
（2）小球從A點到S點由動能定理，有mgH+w_f=

1

2

mv_s²      
w_f=

1

2

mv_s²-mgH=-68J
故阻力f所做的功為-68J．

點評：解決本題的關鍵掌握機械能守恒的條件，以及在運用動能定理和機械能守恒定律解題時，要合理的選擇研究的過程．