Question

2006年都靈冬奧會上，我國選手以總分250.77的成績創造中國自由式滑雪的里程碑，實現了我國冬奧史上金牌兩個“零的突破”（男子項目金牌零的突破和雪上項目金牌零的突破），創造了我國冬奧會歷史上的奇跡．自由式滑雪的運動模型可簡化如下：如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_s=8m/s，已知A點距地面的高度H=10m，B點距地面的高度h=5m，設以MDN為分界線，假設其左邊為存在空氣阻力的區域，右邊為不考慮空氣阻力的真空區域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球經過B點的速度為多大？
（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？
（3）小球從D點拋出后，在MDN分界線左邊的區域受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可以求出小球到達B點時的速度．
（2）由動能定理求出小球到達C點時的速度，小球做圓周運動，
由牛頓第二定律可以求出小球在C點受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．
（3）應用動能定理可以求出小球從D到S過程中，空氣阻力所做的功．

解答：解：（1）從A到B過程中，由動能定理得：
mg（H-h）=

1

2

mv_B²-0，
解得：v_B=

2(H-h)g

=10m/s；
（2）由數學知識可知，OB與OC間的夾角是53°，
h_BC=R-Rcos53°=1.6m，
由A到C過程中，由動能定理可得：
mg（H-h）+mgh_BC=

1

2

mv_C²-0，
小球做圓周運動，由牛頓第二定律得：
F-mg=

m v 2 C

R

，解得：F=43N；
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力F′=F=43N；
（3）B點與D點在同一水平面上，v_D=v_B=10m/s，
從D到S過程中，阻力做負功，由動能定理可得：
mgh-W_f=

1

2

mv_S²-

1

2

mv_D²，解得：W_f=68J；
答：（1）小球經過B點的速度為10m/s．
（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力為43N．
（3）阻力f所做的功為-68J．

點評：熟練應用動能定理是正確解題的關鍵，應用動能定理解題時，要明確物體所對應的過程，求出合外力對物體做的功．