Question

【題目】如圖所示，固定的傾角為θ的斜面上裝配“П”形的光滑軌道，兩平行導軌的間距為L，軌道電阻不計，面積為S的ABCD矩形區域內存在垂直于斜面的均勻分布的磁場，磁感應強度大小的變化率為k，EFGH矩形區域內存在著垂直于斜面的均勻分布的磁場，磁感應強度大小為B。質量為m、電阻為R、長度恰好為L的金屬棒MN初始時位于CD邊界處，棒中間拴一根絕緣輕繩，繩子繞過光滑的小滑輪，另一端與滑輪正下方的靜置于地面的質量也為m的小物塊相連，開始時，繩子處于松弛狀態，棒由靜止釋放，沿斜面下滑，當其運動到EF邊界的瞬間，繩子恰好繃緊，此時ABCD區域內的磁場撤去。繩子繃緊后棒以大小為v的速度進入EFGH區域，在磁場中繼續滑行一小段距離d后金屬棒速度減為0.棒在運動的過程中始終與導軌垂直，棒與滑輪間的繩子在繃緊時與斜面平行。求

（1）金屬棒MN由CD邊界運動到EF邊界的時間；

（2）金屬棒MN進入EFGH區域時棒上電流方向、兩端電壓UMN、及其加速度的大小。

（3）金屬棒MN從釋放到速度減為0的過程產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）0，（3）

【解析】

（1）ABCD矩形區域內磁場變化時，導體棒處于磁場以外，不受安培力，根據牛頓第二定律可得MN下滑的加速度為：

下滑到EF時的速度為v0，根據動量守恒定律可得：

解得：

v0=2v

則金屬棒MN由CD邊界運動到EF邊界的時間：

（2）根據右手定則可得金屬棒MN剛進入EFGH區域時棒上電流方向為M→N，產生的感應電動勢E=BLv，由于導軌電阻為零，MN兩端電壓是指路端電壓，故UMN=0；

此時的安培力大小為：

方向沿斜面向上；根據牛頓第二定律可得：

解得：

（3）金屬棒從CD下滑到EF處過程中的感應電動勢：

此過程中產生的焦耳熱：

金屬棒在EFHG中運動時產生的焦耳熱：

金屬棒MN從釋放到速度減為0的過程產生的焦耳熱：