Question

如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導軌MN與PQ，導軌的電阻忽略不計．在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導軌上跨放著一根長為L=0.2m，每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交，交點為c、d．當金屬棒以速度v=4.0m/s向左做勻速運動時，試求：
（1）電阻R中的電流強度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運動的外力；
（3）金屬棒c、d兩端點間的電勢差U_cd和a、b兩端點間的電勢差U_ab．

Answer 1

分析：（1）金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，由E=Bhv求出感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．由右手定則判斷感應電流的方向．
（2）cdQN中產生感應電流，金屬棒將受到安培力作用，由于勻速運動，金屬棒所受的安培力與拉力平衡，安培力大小為F=BIh，即可得解；
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由歐姆定律進行求解．

解答：解：（1）由E=BLv得金屬棒ab切割磁感線在閉合電路中產生的電動勢為：E=Bhv 
由閉合電路歐姆定律得電阻R中的電流強度大小為 I=

E

R+hr

=

Bhv

R+hr

=0.4A     
方向為：N→Q
（2）由安培力得：F_安=BIh=0.02N                                 
設外力為F_外，由平衡條件得：F_外=F_安=0.02N，
方向水平向左          
（3）金屬棒cd兩端點間的電勢差U_cd=IR=0.4×0.3=0.12（V）                   
而U_ab=U_cd+U_ac+U_db=0.12+0.5×（0.2-0.1）×4.0=0.32（V）
答：
（1）電阻R中的電流強度大小為0.4A，方向為：N→Q
（2）使金屬棒做勻速運動的外力為0.02N；
（3）金屬棒c、d兩端點間的電勢差U_cd為0.12V，a、b兩端點間的電勢差U_ab為0.32V．

點評：本題是電磁感應與電路知識的綜合，要區分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點間的電勢差與感應電動勢的關系．