Question

如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻．導軌上跨放著一根長為L=0.2m，每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做勻速運動時，試求：
（1）使金屬棒做勻速運動的拉力；
（2）回路中的發熱功率；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差．

Answer 1

分析：（1）金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，cdQN中產生感應電流，金屬棒將受到安培力作用，由于勻速運動，金屬棒所受的安培力與拉力平衡，根據公式E=Bhv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，安培力大小為F=BIh，即可得解；
（2）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）．
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv求解．

解答：解：（1）金屬棒cd段產生的感應電動勢為E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
cdQN中產生的感應電流為  I=

Ecd

R+hr

=

0.2

0.3+0.2

A=0.4A
使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為
    F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（2）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）=0.08W
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于
      U_cd=E_cd-Ir_cd，
所以 U_ab=E_ab-Ir_cd=BLv-Ir_cd=0.32v．
答：
（1）使金屬棒做勻速運動的拉力是0.02N；
（2）回路中的發熱功率為0.08W；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差是0.32v．

點評：本題是電磁感應與電路知識的綜合，要區分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點間的電勢差與感應電動勢的關系．