Question

如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行光滑金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻．導軌上跨放著一根長為L=0.2m，每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.0/s向左做勻速運動時，試求：
（1）電阻R中的電流強度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運動的拉力；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差；
（4）回路中的發熱功率．

Answer 1

分析：（1）、（2）金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，金屬棒將受到安培力作用，由于勻速運動，金屬棒所受的安培力與拉力平衡，根據公式E=Bhv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，安培力大小為F=BIh，即可得解；
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和歐姆定律求解．
（4）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）．

解答：解：（1）金屬棒cd段產生的感應電動勢為：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
電阻R中的感應電流為：I=

Ecd

R+hr

=

0.2

0.3+0.2

A=0.4A
根據右手定則判斷可知，R中電流方向從N→R→Q．
（2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為：
F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（3）金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V．
（4）回路中的熱功率P_熱=I²（R+hr）=0.4²×（0.3+0.1×2）=0.08W
答：（1）電阻R中的電流強度大小是0.4A，方向是從N→R→Q．
（2）使金屬棒做勻速運動的拉力大小是0.02N，方向向左；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差是0.32V；
（4）回路中的發熱功率是0.08W．

點評：本題是電磁感應與電路知識的綜合，關鍵要區分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點間的電勢差與感應電動勢的關系．