Question

如圖所示，在光滑的水平桌面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在y軸正半軸與邊界直線MN間有一垂直于紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線MN平行于y軸，N點(diǎn)在x軸上，在磁場(chǎng)中放置一固定在短絕緣板，其上表面所在的直線過(guò)原點(diǎn)O且與x軸正方向成α=30°角，在y軸上的S點(diǎn)左側(cè)正前方處，有一左端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端與一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球接觸（但不栓接），彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)，在某時(shí)刻解除鎖定，帶電小球?qū)⒋怪庇趛軸從S點(diǎn)射入磁場(chǎng)，垂直打在絕緣板上，并以原速率反向彈回，然后經(jīng)過(guò)直線MN上的P點(diǎn)并垂直于MN向右離開(kāi)磁場(chǎng)，在x軸上有一點(diǎn)Q，已知NP=4L，NQ=3L，則：
 
（1）小球帶何種電荷？小球從S進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間打在絕緣板上？
（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能是多少？
（3）如果在直線MN的右側(cè)加一方向與桌面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在電場(chǎng)力的作用下最后在Q點(diǎn)垂直擊中x軸，那么，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？方向如何？

Answer 1

（1）正電（2）（3），方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241552121001033.png" style="vertical-align:middle;" />

試題分析：(1)小球只有沿Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)才能與擋板相碰，根據(jù)左手則，可知小球帶正電 …………………(1分)
小球進(jìn)入S后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式得：
   …………………(1分 )
         …………………(1分 )    
        …………………(1分 )  
由以上三式可得：  …………………(1分 )    
(2)設(shè)小球進(jìn)入S后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為V₀，由向心力公式得：
           …………………(1分 )
小球進(jìn)入磁場(chǎng)與離開(kāi)磁場(chǎng)的速度方向都是與X軸平行向右，在磁場(chǎng)中軌跡如圖示，
運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑：     …………………(1分 )
在彈簧推動(dòng)小球的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
           …………………(1分 )
聯(lián)立求解得：      ………… ………(1分 )
(3)當(dāng)小球在電場(chǎng)力作用下沿X軸正方向走完NQ，該方向上的速度減為0時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，加速度為a₁，由題意得：
                 …………………(1分 )
加速度      …………………(1分 )
該方向上的電場(chǎng)力，方向沿X軸負(fù)方向        …………………(1分 )
同時(shí)，當(dāng)小球在Y軸上向下走完P(guān)N時(shí)，設(shè)該方向上的加速度為a₂,
由題意得：         …………………(1分 )
該方向上的電場(chǎng)力，方向沿Y軸負(fù)方向        …………………(1分 )
故小球在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的大小為：   …………………(1分 )
方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824155213691720.png" style="vertical-align:middle;" />      …………………(1分 )  如圖所示    
電場(chǎng)強(qiáng)度         …………………(1分 )
代入數(shù)據(jù)得：   
     …………(1分 )    方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241552121001033.png" style="vertical-align:middle;" /> …………(1分 )
點(diǎn)評(píng)：做此類(lèi)型題目需要，首先畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后找出圓心，根據(jù)幾何知識(shí)求半徑，在運(yùn)用牛頓定律解題