Question

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場(chǎng)的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射源，內(nèi)裝鐳核（Ra）沿著與+x成θ角方向釋放一個(gè)α粒子后衰變成氡核（Rn）。α粒子在y軸上的N點(diǎn)沿方向飛離磁場(chǎng)，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，已知OA間距離為L，α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為m₀，

（1）、寫(xiě)出鐳核的衰變方程；
（2）、如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)棣亮Ｗ雍碗焙说膭?dòng)能，求一個(gè)原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量。

Answer 1

（1）、Ra→Rn＋He （2）

試題分析：（1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫(xiě)核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動(dòng)能，衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，求出氡核反沖的動(dòng)能，兩者動(dòng)能之和即為原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．
解：（1）鐳核衰變方程為：Ra→Rn＋He
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，α粒子射出y軸時(shí)平行于x軸，設(shè)α粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，其圓心位置如圖中O′點(diǎn)，

有，
則，α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，即，
α粒子的動(dòng)能為       
∴衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒mv=m₀v₀，
則氡核反沖的動(dòng)能為 
∴ 
答：（1）鐳核的衰變方程為  22688 Ra→  22286 Ra+  42 He；
（2）一個(gè)原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量為(5qBl)2(m+m0) 128mm0 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了核反應(yīng)方程，和動(dòng)量守恒定律，關(guān)鍵是知道誰(shuí)和誰(shuí)動(dòng)量守恒及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況．