Question

如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，D點為O點在斜面上的垂足，OM=ON．帶負電的小物體以初速度v₁=5m/s從M點沿斜面上滑，到達N點時速度恰好為零，然后又滑回到M點時速度大小變為v₂=3m/s．若小物體電荷量保持不變，可視為點電荷．
（1）帶負電的小物體從M向N運動的過程中電勢能如何變化？電場力共做多少功？
（2）N點離斜面底邊的高度h為多少？
（3）若物體第一次到達D點時速度為v=4m/s，求物體第二次到達D點時的速度v′．

Answer 1

分析：（1）根據電場力做功判斷電勢能的變化，抓住MN兩點電勢相等，電勢差為零，從而根據W=qU得出電場力做功．
（2）對物體從M到N，N到M分別運用動能定理，聯立兩式解得高度h．
（3）由對稱性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等，分別對M到D和N到D運用動能定理，聯立解得第二次到達D點時的速度v′．

解答：解：（1）電場力先做正功再做負功，電勢能先減少后增加，
由于M、N為等勢點，所以帶電體在兩點間運動時電場力做功為0       
（2）設物體從M到N時，克服摩擦力做的功為W_f．
當物體從M到N時，由動能定理有：0-

1

2

mv12=-mgh-Wf
當物體從N到M時，由動能定理有：

1

2

mv22-0=mgh-Wf
聯立解得：h=

v12+v22

4g

=0.85m．
（3）由對稱性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等都為

Wf

2

．
M到D：

1

2

mv2-

1

2

mv12=-mg

h

2

-

Wf

2

+W電
N到D：

1

2

mv′2-0=mg

h

2

-

Wf

2

+W電
把h代入可得：

1

2

mv′2-

1

2

mv2+

1

2

mv12=

1

4

m(v12+v22)
v′=

v2- 1 2 (v12-v22)

=2

2

m/s．
答：（1）電勢能先減少后增加，電場力共做功0J．
（2）N點離斜面底邊的高度h為0.85m．
（3）物體第二次到達D點時的速度為2

2

m/s．

點評：本題主要考察動能定理的運用，對學生能力的要求較高，運用動能定理解題，需選擇合適的研究過程，列表達式求解．