Question

【題目】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。

(1)測出懸點O至小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=________（用L、n、t表示）。

(2)用多組實驗數據作出T2－L圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學作出的T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是____（選填選項前的字母）。

A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值

D．圖線a對應的g值大于圖線b對應的g值

(3)某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2－L圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標(x1，y1)、B(x2，y2)，可求得g=________。若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是________的（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

Answer 1

【答案】 B 不變

【解析】

(1)[1]單擺的周期為

由單擺周期公式

可知，重力加速度

(2)[2]A．由題圖可知，對圖線a，當為零時不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點到擺球上端的距離作為擺長，故A錯誤；

B．根據單擺的周期公式

可得

根據數學知識可知，圖像的斜率

若實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；

CD．圖線c對應的斜率小于圖線b對應的斜率，圖線a與圖線b的斜率相等，由

可知，圖線c對應的g值大于圖線b對應的g值，圖線a對應的g值等于圖線b對應的g值，故CD錯誤。

故選B。

(3)[3][4]根據單擺的周期公式

可得

則T2－L圖像的斜率

可得重力加速度

若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其他測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，不變，則圖像的斜率不變，所測重力加速度不變，即算得的值和真實值相比是不變的。