Question

如圖所示，質量為m的汽車以恒定功率P從A點由靜止出發，先沿著長度為S₁，傾角為α的斜面運動到B點（其受到的阻力為車重k₁倍），隨后沿著長度為S₂的水平面運動到D點（其受到的阻力為車重k₂倍）。若S₁和S₂足夠長，汽車在AB、BD段最后均可達到勻速行駛。求：

（1）汽車在AB段和BD段分別耗時為多少？達到勻速時，其速度V₁和V₂分別為多大？

（2）汽車發動機在過B點后，為了省油，至少還需工作多久才能到達D點。

（3）若汽車可先沿著長度為S₂的水平面運動（其受到的阻力為車重k₂倍），隨后沿著長度為S₁，傾角為α的斜面運動到D點（其受到的阻力為車重k₁倍）。若k₁=k₂=k，請問與原路徑相比，哪個更省時，為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）

  

（2）  （3）因為所以汽車沿原路徑耗時更多

【解析】

試題分析：(1)機車以恒定功率啟動過程中，在AB間勻速(1分)

據動能定理得：

(1分)

 ∴（1分）

BD間勻速（1分）

（1分）

∴（1分）

(2)若以為初速汽車滑行能達到D點，則汽車發動機在段工作時間為t=0(1分).

若不能,設至少還需工作時間t,恰好到達D.

動能定理: 

∴   （1分）

（3）兩個路徑克服阻力做功相同.

動能定理:（1分） 

可知汽車到達點，末速度越大，汽車發動機工作時間越長。

汽車沿原路徑到達點，最后車速為，而汽車沿新路徑到點，末速度為。

因為所以汽車沿原路徑耗時更多。   （1分）

考點：本題考查機車啟動方式、動能定理。