Question

如圖所示，質量為m的小球固定在長L的輕繩的一端，繩的另一端固定在天花板上的O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g．求：
（1）小球轉動的向心加速度和角速度；
（2）繩子對小球的拉力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面內做勻速圓周運動，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解向心加速度，由公式a=mω²r求解角速度ω．
（2）根據牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答：解：（1）對擺球做受力分析如圖所示，繩的拉力和重力的合力為F_合
根據力的合成得：F_合=mgtanθ
F_合充當向心力，則根據牛頓第二定律得：F_向=ma
即有：mgtanθ=ma
解得小球轉動的向心加速度為：a=gtanθ，
 又 F_向=mω²r，r=Lsinθ
聯立可得：mgtanθ=mω²Lsinθ
解得：ω=

g Lcosθ

（2）由受力分析可得：cosθ=

mg

T

 則得繩子對小球的拉力的大小：T=

mg

cosθ

答：（1）小球轉動的向心加速度為gtanθ，角速度為

g Lcosθ

；
（2）繩子對小球的拉力的大小為

mg

cosθ

．

點評：本題是圓錐擺問題，分析受力，作好力圖是基礎，同時要掌握向心加速度的不同的表達式形式．