Question

【題目】如圖所示,位于平面直角坐標系內的水平正對的平行金屬板的長度為L,板間距離也為L,金屬板之間存在勻強電場,金屬板厚度忽略不計，第一象限內邊長也為L的正方形區(qū)域ABCD為無場區(qū)。在平行金屬板和正方形區(qū)域的外側存在范圍足夠大的勻強磁場,磁場的方向垂直XY平面向里。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子沿兩平行金屬板的中線OO'射入電場,初速度為v,粒子恰好從下極板的右端A點離開電場。已知帶電粒子進入磁場后能通過B點(粒子只在AB下方偏轉),不計粒子重力。

（1）求粒子第一次進入磁場時速度的大小和方向；

（2）求勻強磁場的磁感應強度大小；

（3）若僅將勻強磁場的磁感強度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>,求粒子從離開電場到回到電場所用的時間。

Answer 1

【答案】（1） ，在A點的速度方向與水平方向的夾角 （2）2mv/qL（3）

【解析】

帶電粒子在偏轉電場中做類平拋運動，根據水平和豎直方向的運動規(guī)律求解出離電場的速度和方向；根據圓周運動的規(guī)律結合幾何知識求解勻強磁場的磁感應強度大小；將磁感應強度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>，帶電粒子做圓周運動的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼囊话搿．嫵隽Ｗ釉诖艌鰠^(qū)域及在ABCD區(qū)域的軌跡圖；根據軌跡求解時間.

（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，有L=vt

L=at2

根據類平拋運動的知識有：vy=at；

tanα=vy/v=1

可得粒子在A點的速度方向與水平方向的夾向α=45° 解得：v'=v/cosα=v

（2）畫出粒子從A到B做圓周運動的運動軌跡，如圖所示；

根據幾何知識得：L=2Rsinα

解得L=R

再根據qv'B=mv'2/R；

解得B=

（2）將磁感應強度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>，帶電粒子做圓周運動的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼囊话搿．嫵隽Ｗ釉诖艌鰠^(qū)域及在ABCD區(qū)域的軌跡圖；根據粒子的運動軌跡，可知粒子在磁場中運動了3/4個周期，其中周期T'=T/2，時間為；粒子在ABCD區(qū)域內部運動的時間為t2=

總時間t=t1+t2=