Question

如圖所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度大小為B．線框在外力的驅動下繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動．
求：
（1）線框勻速轉動后理想電流表和理想電壓表的示數；
（2）線框勻速轉動后在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；
（3）線框勻速轉動后，從圖所示位置（線框與磁場垂直）轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據E=nBSω求出感應電動勢的最大值，從而求出感應電動勢的有效值，根據歐姆定律求出感應電流的有效值；
（2）根據Q=I²Rt轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；
（3）根據法拉第電磁感應定律結合閉合電路歐姆定律求出平均感應電流，根據q=

.

I

t求出通過電阻R的電荷量．

解答：解：（1）線框產生的感應電動勢的最大值E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
感應電動勢的有效值E=

Em

2

根據閉合電路歐姆定律可知，
理想電壓表的示數U=

E

R+ r

R=

2

2

nBL₁L₂ω

R

R+ r

通過電阻R的電流即為A表示數I=

2

2

nBL₁L₂

ω

R+ r

（2）根據Q=I²Rt得
轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量Q=I²Rt=πRω(

nBL1L2

R+r

)2
（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，
平均感應電流

.

I

=n

△Φ

△t

×

1

R+ r

=

nBL1L2

(R+r)△ t

流過電阻R的電荷量q=

.

I

?△t=

nBL1L2

R+r

答：（1）線框勻速轉動后理想電流表示數是

2

2

nBL₁L₂

ω

R+ r

，理想電壓表的示數是

2

2

nBL₁L₂ω

R

R+ r

；
（2）線框勻速轉動后在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量是πRω(

nBL1L2

R+r

)2；
（3）線框勻速轉動后，從圖所示位置（線框與磁場垂直）轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量是

nBL1L2

R+r

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應用，注意正弦交流電的最大值與有效值及平均值如何求解，同時知道電表的示數表交流電的有效值．