Question

如圖所示，長、寬分別為L₁=0.05m、L₂=0.04m的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n=400，總電阻為r=1Ω，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D焊接在一起，并通過電刷和一個R=9Ω的定值電阻相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B=0.25T．線框從圖示位置（線框平面和磁場垂直）開始在外力的驅動下繞其豎直中心軸以角速度ω=l00rad/s勻速轉動．求：
（1）電阻R消耗的電功率P；
（2）從圖示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）根據E=nBSω求出感應電動勢的最大值，從而求出感應電動勢的有效值，根據歐姆定律求出感應電流的有效值，從而根據P=I²R求出電阻R消耗的電功率．
（2）根據法拉第電磁感應定律結合閉合電路歐姆定律求出平均感應電流，根據q=

.

I

t求出通過電阻R的電荷量．

解答：解：（1）線框產生的感應電動勢的最大值E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=400×0.25×0.05×0.04×100=20V
則R上消耗的電功率P=I 2R=[

Em

2 (R+r)

]2R=(

20

2 (1+9)

)2×9=18W
（2）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，
平均感應電流

.

I

=n△t

△?

(R+r)

=n

BL1L2

△t(R+r)

流過電阻R的電荷量q=

.

I

t=n

BL1L2

(R+r)

=

400×0.04×0.05×0.25

10

=0.02C
答：（1）電阻R消耗的電功率P為18W；（2）從圖示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q為0.02C．

點評：解決本題的關鍵掌握感應電動勢的平均值、最大值、有效值和瞬時值的區別以及應用．