Question

如圖所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小開始時隨時間t不斷增大，關系式為B=B₀+

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

t，當t=t₁時刻后保持B₁不變，其中B₀、B₁和t₁均為已知．在0～t₁的時間內，若保持線框靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動．求：
（1）0～t₁時間內電流表A的示數；
（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；
（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，電壓表V的示數和通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據線框產生最大感應電動勢，結合正弦交流電有效值與最大值的關系，依據焦耳定律，即可求解；
（3）根據法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢，從而根據電量q=

.

I

t，即可求解．

解答：解：（1）0～t₁時間內，線框中的感應電動勢為E=n 

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

，
根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流即為A表示數I=

E

R+r

=

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

．        
（2）線框產生感應電動勢的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，
感應電動勢的有效值E=

2

2

nB₁ L₁L₂ω，
通過電阻R的電流的有效值I=

2 nB1L1L2ω

2(R+r)

，
線框轉動一周所需的時間t=

2π

ω

，
此過程中，電阻R產生的熱量  Q=I²Rt=πRω(

nB1L1L2

R+r

)2．   
（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，由（2）可知，電壓表示數U=

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，
該過程中平均感應電動勢，

.

E

=

n△?

△t

=

nB1L1L2

△t

，
平均感應電流，

.

I

=

nB1L1L2

△t(R+r)

，
通過電阻R的電荷量，q=

.

I

?△t=

nB1L1L2

R+r

．
答：（1）0～t₁時間內電流表A的示數為

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

；
（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量πRω(

nB1L1L2

R+r

)2；
（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，電壓表V的示數

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，和通過電阻R的電荷量

nB1L1L2

R+r

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應用，注意正弦交流電的最大值與有效值及平均值如何求解，同時知道電表的示數表交流電的有效值．