Question

如圖所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小開始時隨時間t不斷增大，關系式為B=B₀+t，當t=t₁時刻后保持B₁不變，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0～t₁的時間內，若保持線框靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動。

求：（1）0～t₁時間內電流表A的示數；

（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，電壓表V的示數和通過電阻R的電荷量。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Q=I²Rt=πRω。（3）

【解析】（1）0～t₁時間內，線框中的感應電動勢為E=n ，根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流即為A表示數I=。

（2）線框產生感應電動勢的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，感應電動勢的有效值E=nB₁ L₁L₂ω，通過電阻R的電流的有效值I=，線框轉動一周所需的時間t=，此過程中，電阻R產生的熱量  Q=I²Rt=πRω。

（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，由（2）得電壓表示數U=;該過程平均感應電動勢   ，平均感應電流：，通過電阻R的電荷量：q=。