Question

足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為α，間距為L(zhǎng)．垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MP間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，其他電阻不計(jì)．如圖所示，用恒力F沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，ts末金屬桿的速度為v₁，前ts內(nèi)金屬桿的位移為x，（重力加速度為g）求：
（1）金屬桿速度為v₁時(shí)加速度的大小；
（2）整個(gè)系統(tǒng)在前ts內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）設(shè)金屬桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)的速度為v_m時(shí)，金屬桿所受的安培力大小為
F_A=BIL=BL?

BLvm

R

=

B2L2vm

R

①
根據(jù)平衡條件得：
F+mgsinα-F_A-μmgcosα=0 ②
當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)，有
F+mgsinα-

B2L2v1

R

-μmgcosα=ma ③
聯(lián)立以上三式解得：a=

B2L2(vm-v1)

mR

（2）t s末金屬桿的速度為v₁，前ts內(nèi)金屬桿的位移為x．
由能的轉(zhuǎn)化與守恒得焦耳熱為：Q₁=Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

21

答：
（1）金屬桿速度為v₁時(shí)加速度的大小為

B2L2(vm-v1)

mR

；
（2）整個(gè)系統(tǒng)在前ts內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

21

．