Question

如圖所示在傾角為α=30°的斜坡頂端A處，沿水平方向以初速度v₀=10m/s拋出一小球，恰好落在斜坡腳的B點，求：
（1）小球在空中飛行的時間．
（2）AB間的距離．
（3）從拋出經多長時間小球與斜面間的距離最大．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關系求出小球在空中運動的時間．
（2）根據時間求出水平位移，從而求出AB間的距離．
（3）把速度與加速度分別沿著平行斜面與垂直斜面分解，當垂直斜面向上的速度減小為零時，小球距離斜面的距離最大．

解答：解：（1）設A到B用時為t，則有x=v₀t，y=

1

2

gt²，又有tanθ=

y

x

解得：t=

2v0tanθ

g

=

2 3

3

s．
（2）設A到B之間的距離為S，有Scos30°=v₀t
代入數據解得S=

40

3

m．
（3）把速度與加速度分別沿著平行斜面與垂直斜面分解，當垂直斜面向上的速度減小為零時，小球離斜面最遠 h_m
則t=

v0sinθ

gcosθ

=

v0tanθ

g

=

3

3

s．
答：（1）小球在空中飛行的時間為

2 3

3

s．
（2）AB間的距離為

40

3

m．
（3）經過

3

3

s小球與斜面間的距離最大．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，對于第（3）問，也可以通過速度與斜面平行時距離斜面最遠求解運動的時間．