Question

一平板車，質量M=100kg，停在水平面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與車板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示，現在始終對平板車施加一水平方向的恒力F=500N，使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落，不計路面與平板間以及輪軸之間摩擦，取g=10m/s²，
（1）求物塊從開始運動到落地的總時間為多長？
（2）物塊落地時速度的大小為多少？
（3）物塊從開始運動到落地的這段時間內恒力F所做的功？

Answer 1

分析：物塊滑落后做平拋運動，小車繼續做勻加速運動，由平拋運動知識、牛頓第二定律、勻變速運動的位移公式可以求出物塊從開始運動到落地的總時間；
根據動能定理列方程求物塊落地時的速度大小；
先求出從開始到最后車的總位移，然后根據功的計算公式求所做的功．

解答：解：（1）設作用于平板車的水平恒力F，物塊與車板間的摩擦力為f，自車啟動至物塊離開車板經歷的時間為t，在這過程中，車的加速度為a₁，物塊的加速度為a₂，則有：
F-f=Ma₁   a₁=4m/s²                        
f=ma₂   f=μmg
a₂=μg=0.2×10=2m/s²                 
s₁=

1

2

a₁t²  s₂=

1

2

a₂t² 
 s₁-s₂=b   
得：t=1s                      
物塊開始離開車板時刻，物塊和車的速度分別為v和V，則有：V=a₁t=4m/s    v=a₂t=2m/s                      
物塊離開車板后平拋運動，其水平速度為v，所經歷的時間為t₁，走過的水平距離為s₁，則有：
s₁=vt 
h=

1

2

gt₁² 
解之得：
t₁=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s
t_總=t+t₁=1.5s
（2）對物塊從離開小車到落地這一過程運用機械能守恒：以地面為參考系，設落地時速度為v₁，則有：

1

2

mv₁²=mgh+

1

2

mv² 
v₁=

29

m/s                                
（3）在這段時間內車的加速度為：a=

F

m

=

500

100

=5m/s²                    
車的運動地距離為：
s₂=Vt₁+

1

2

at₁²=4×0.5+

1

2

×5×0．52=2.625m
從開始到最后車的總位移：
s=

1

2

a₁t²+s₂=4.625m                       
 w=Fs=2312.5J                                    
答：（1）求物塊從開始運動到落地的總時間為1.5s；
（2）物塊落地時速度的大小為

29

m/s；
（3）物塊從開始運動到落地的這段時間內恒力F所做的功為2312.5J．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．