Question

一平板車，質量M=100千克，停止在水平路面上，車身的平板離地面的高h=1.25米，一質量m=50千克的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=2.00米，與車板間的滑動摩擦系數μ=0.20，如圖所示，今對平板車施一水平方向的恒力，使車向右行駛，結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向右行駛的距離S₀=3.0米，求物塊落地時，落地點到車尾的水平距離S，（不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10米/秒²）

Answer 1

分析：以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求出運動到B點的速度、位移等，以小車為研究對象，求出平板車的速度；m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移，對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s

解答：解：（1）以m為研究對象進行分析，m在水平方向只受一個摩擦力f的作用，f=μmg，
  根據牛頓第二定律知f=ma₁  
  a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²  
如圖，
m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，s_AB=s₀-b=1.00m，
運動到B點的速度υ_B為：υ_B=

2a1sAB

=

2×2×1

m/s=2m/s  
物塊在平板車上運動時間為t₁=

vB

a1

=

2

2

s=1s，在相同時間里平板車向前行駛的距離s₀=3.0m，則：s₀=

1

2

a₂t₁²，
所以平板車的加速度：a₂=

2s0

t12

=

2×3

1

=6m/s²   
此時平板車的速度為：v₂=a₂t₁=6×1=6m/s   
（2）m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s₁，下落時間為t₂，
則 h=

1

2

gt₂²      
 t₂=

2h g

=

2×.25 10

=0.5s  
 s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m            
對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N      
當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a₃的勻加速運動，
由牛頓第二定律得：F=Ma₃   即a3=

F

M

=5m/s²
在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內，M運動距離s₂為：s₂=v₂t+

1

2

a₃t²=3.625m
物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為：
s=s₂-s₁=（3.625-1）m=2.625m      
答：物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為2.625m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．