Question

一平板車，質量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=l.00m，與車板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示，今對平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²．
求：（1）物塊在平板車上滑行過程中，物塊和平板車的加速度各多大？
（2）物塊離開平板車時，物塊和平板車的速度各多大？
（3）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律結合運動學公式，抓住物體與小車的位移之差等于b求出物塊和小車的加速度．
（2）通過勻變速直線運動的速度位移公式分別求出物塊和平板車的速度．
（3）求出物塊落地的時間，結合牛頓第二定律求出小車的加速度，通過運動學公式求出物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）題目描述的物理過程如圖所示，設作用于平板車的水平恒力為F，物塊與車板間的摩擦力為f，自車啟動至物塊離開車板經歷的時間為t，在這過程中，車的加速度為a₁，物塊的加速度為a₂，則根據牛頓第二定律和運動學公式有
F-f=Ma₁①
f=ma₂②
s0=

1

2

a1t2③
s0-b=

1

2

a2t2④
f=μmg⑤
由②⑤式得a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
由③④式得a1=

s0a

s0-b

=

2×2

2-1

m/s2=4m/s2
（2）物塊離開車板瞬間的速度為v=

2a2(s0-b)

=

2×2×(2-1)

m/s=2m/s
此時車速為V=

2a1s0

=

2×4×2

m/s=4m/s
（3）物塊離車后以v為初速度做平拋運動經時間了落地，走過的水平距離為s₁，即
s₁=vt′⑥
h=

1

2

gt′2⑦
由此解得t′=

2h g

=

2×125 10

s=0.5s
s₁=vt′=2×0.5m=1m
由①⑤式得F=Ma₁+μmg=（100×4+0.2×50×10）N=500N
在這段時間內，車的加速度為a=

F

M

=

500

100

m/s2=5m/s2
車做勻加速直線運動，走過的距離為s2=Vt′+

1

2

at′2=2.625m≈2.6m
則s=s₂-s₁=1.6m．
答：（1）物塊在平板車上滑行過程中，物塊和平板車的加速度分別為2m/s²、4m/s²．
（2）物塊離開平板車時，物塊和平板車的速度各是2m/s，4m/s．
（3）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離為1.6m．

點評：解決本題的關鍵理清物塊與小車的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式 進行求解．